Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser 8220stationary8221 por diferenciação (se necessário), talvez Em conjunto com transformações não lineares, tais como a desregulação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente. Isto é, os seus padrões de tempo aleatório a curto prazo têm sempre o mesmo aspecto num sentido estatístico. Esta última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios prévios em relação à média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória desta forma pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal (se for aparente) poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou rápida alternância no sinal , E poderia também ter uma componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, tipo de regressão) na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão. Ou seja: Valor previsto de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados de Y., é um modelo autoregressivo puro (8220 auto-regressado8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro 8222 como uma variável independente: os erros devem ser calculados em base período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares (8220hill-climbing8221) ao invés de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags das séries estacionalizadas na equação de previsão são chamados de termos quotautorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de quotmoving termos médios e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é dito ser uma versão quotintegrada de uma série estacionária. Modelos de Random-walk e tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo quotARIMA (p, d, q) quot, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão defasados em A equação de predição. A equação de previsão é construída como se segue. Em primeiro lugar, vamos dizer a d diferença de Y. o que significa: Note que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Pelo contrário, é a primeira diferença de primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação de previsão geral é: Aqui os parâmetros da média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) definem-los para que eles tenham mais sinais em vez disso. Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando está lendo a saída. Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, tal como o desmatamento ou a deflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR (p 8805 1) e / ou alguns termos MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns dos tipos De modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dada abaixo. ARIMA (1,0,0) modelo autoregressivo de primeira ordem: se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regressão Y sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado), o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser 981 vezes 1 Longe da média como valor deste período. Se 981 1 for negativo, ele prevê o comportamento de reversão de média com alternância de sinais, isto é, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média neste período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante. Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola submetida a choques aleatórios . Se a série Y não for estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo randômico randômico, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) em que o modelo autorregressivo Coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a variação média período-período (ou seja, a deriva a longo prazo) em Y. Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo de ARIMA (0,1,0) com constante. quot O modelo randômico-sem-desvio seria um ARIMA (0,1, 0) sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um lag da variável dependente à equação de predição - Eu Pela regressão da primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período. Isto resultaria na seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - isto é. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem suavização exponencial simples constante: Uma outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se que para algumas séries temporais não-estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta), o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados para conseguir esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em um número de formas matematicamente equivalentes. Uma das quais é a chamada 8220error correction8221, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela fez: Como e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante, eo coeficiente MA (1) estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é de 1 945, o que significa que tendem a ficar aquém das tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é de 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Quando 952 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA (0,1,1) sem constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e como 952 1 Aproxima-se 0 torna-se um modelo randômico-caminhada-sem-deriva. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor defasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão. Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um MA termo. Nas séries econômicas e de negócios, a autocorrelação negativa muitas vezes surge como um artefato de diferenciação. Portanto, o modelo ARIMA (0,1,1), no qual a diferenciação é acompanhada por um termo de MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo de auto-correlação positiva. Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com suavização exponencial simples constante com crescimento: Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente MA (1) estimado pode ser negativo. Isto corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de predição: As previsões de um período de adiantamento deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem suavização exponencial linear constante: Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença - i. e. A mudança na mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: ela mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um dado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: que pode ser rearranjada como: onde 952 1 e 952 2 são MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que Holt8217s modelo, e Brown8217s modelo é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha recta cujo declive depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem suavização exponencial linear de tendência amortecida constante. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes nos modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas aplana-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico. Veja o artigo sobre "Por que a tendência de amortecimento" trabalha por Gardner e McKenzie e o artigo de "Rule of Gold" de Armstrong et al. para detalhes. É geralmente aconselhável aderir a modelos nos quais pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA (2,1,2), uma vez que isto é susceptível de conduzir a sobre-adaptação E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação de planilhas: modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados de séries temporais originais e valores passados dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em outras células da folha de cálculo. FORECASTAGEM A previsão pode ser amplamente considerada como um método ou uma técnica para estimar muitos aspectos futuros de uma Negócio ou outra operação. Existem inúmeras técnicas que podem ser usadas para realizar a meta de previsão. Por exemplo, uma empresa de varejo que está em negócios há 25 anos pode prever seu volume de vendas no próximo ano com base em sua experiência ao longo do período de 25 anos. Tal técnica de previsão baseia a previsão futura nos dados anteriores. Embora o termo x0022forecastingx0022 possa parecer bastante técnico, o planejamento para o futuro é um aspecto crítico do gerenciamento de qualquer organização, sem fins lucrativos ou outros. Na verdade, o sucesso a longo prazo de qualquer organização está estreitamente ligado à forma como a gestão da organização é capaz de prever o seu futuro e desenvolver estratégias adequadas para lidar com prováveis cenários futuros. A intuição, o bom senso e a consciência de quão bem a economia está fazendo pode dar ao gerente de uma empresa de negócios uma idéia aproximada (ou xxx22feelingx0022) do que é provável que aconteça no futuro. No entanto, não é fácil converter um sentimento sobre o futuro em um número preciso e útil, como o volume de vendas do ano seguinte ou o custo da matéria-prima por unidade de produção. Métodos de previsão podem ajudar a estimar muitos desses aspectos futuros de uma operação comercial. Suponha que um especialista em previsão tenha sido convidado a fornecer estimativas do volume de vendas de um determinado produto para os próximos quatro trimestres. Pode-se facilmente ver que uma série de outras decisões serão afetadas pelas previsões ou estimativas dos volumes de vendas fornecidos pelo previsor. Claramente, os cronogramas de produção, os planos de compras de matérias-primas, as políticas relativas aos estoques e as quotas de vendas serão afetados por essas previsões. Como resultado, previsões ou estimativas ruins podem levar a um mau planejamento e, portanto, resultar em custos acrescidos para o negócio. Como se deve ir sobre a preparação das previsões de volume de vendas trimestrais Um certamente vai querer rever os dados de vendas reais para o produto em questão para períodos passados. Suponha que o previsor tenha acesso aos dados de vendas reais para cada trimestre durante o período de 25 anos a empresa tem sido no negócio. Usando esses dados históricos, o forecaster pode identificar o nível geral de vendas. Ele ou ela também pode determinar se há um padrão ou tendência, como um aumento ou diminuição no volume de vendas ao longo do tempo. Uma nova revisão dos dados pode revelar algum tipo de padrão sazonal, como o pico de vendas que ocorrem antes de um feriado. Assim, ao rever os dados históricos ao longo do tempo, o preparador pode muitas vezes desenvolver uma boa compreensão do padrão anterior de vendas. Entender esse padrão pode muitas vezes levar a melhores previsões de vendas futuras do produto. Além disso, se o previsor for capaz de identificar os fatores que influenciam as vendas, dados históricos sobre esses fatores (ou variáveis) também podem ser usados para gerar previsões de volumes de vendas futuros. Todos os métodos de previsão podem ser divididos em duas grandes categorias: qualitativa e quantitativa. Muitas técnicas de previsão utilizam dados passados ou históricos sob a forma de séries temporais. Uma série de tempo é simplesmente um conjunto de observações medidas em pontos sucessivos no tempo ou durante períodos sucessivos de tempo. As previsões fornecem essencialmente valores futuros das séries temporais sobre uma variável específica, como o volume de vendas. A divisão dos métodos de previsão em categorias qualitativas e quantitativas baseia-se na disponibilidade de dados históricos de séries temporais. Técnicas de previsão qualitativa geralmente empregam o julgamento de especialistas no campo apropriado para gerar previsões. Uma vantagem chave destes procedimentos é que eles podem ser aplicados em situações em que os dados históricos simplesmente não estão disponíveis. Além disso, mesmo quando os dados históricos estão disponíveis, mudanças significativas nas condições ambientais que afetam as séries temporais relevantes podem tornar o uso de dados passados irrelevante e questionável na previsão de valores futuros das séries temporais. Considere, por exemplo, que os dados históricos sobre as vendas de gasolina estão disponíveis. Se o governo então implementou um programa de racionamento de gasolina, mudando a maneira como a gasolina é vendida, um teria que questionar a validade de uma previsão de vendas de gasolina com base nos dados passados. Métodos de previsão qualitativa oferecem uma maneira de gerar previsões em tais casos. Três importantes métodos qualitativos de previsão são: a técnica Delphi, a escrita de cenários ea abordagem de assuntos. TÉCNICA DE DELPHI. Na técnica de Delphi, uma tentativa é feita para desenvolver previsões através de x0022group consensus. x0022 Normalmente, um painel de especialistas é convidado a responder a uma série de questionários. Os peritos, fisicamente separados e desconhecidos entre si, são solicitados a responder a um questionário inicial (um conjunto de perguntas). Em seguida, um segundo questionário é preparado incorporando informações e opiniões de todo o grupo. Cada perito é convidado a reconsiderar e a rever a sua resposta inicial às perguntas. Este processo é continuado até que algum grau de consenso entre os especialistas seja alcançado. Deve-se notar que o objetivo da técnica Delphi não é produzir uma única resposta no final. Em vez disso, ele tenta produzir uma propagação relativamente estreita de opiniões no intervalo em que se encontram as opiniões da maioria dos especialistas. ESCRITA DO CENÁRIO. Sob esta abordagem, o preparador começa com diferentes conjuntos de suposições. Para cada conjunto de premissas, um cenário provável do resultado do negócio é traçado. Assim, o previsor poderia gerar muitos cenários futuros diferentes (correspondentes aos diferentes conjuntos de pressupostos). O decisor ou empresário é apresentado com os diferentes cenários, e tem que decidir qual cenário é mais provável de prevalecer. ABORDAGEM SUBJETIVA. A abordagem subjetiva permite que os indivíduos que participam na decisão de previsão cheguem a uma previsão baseada em seus sentimentos e idéias subjetivas. Esta abordagem baseia-se na premissa de que uma mente humana pode chegar a uma decisão baseada em fatores que muitas vezes são muito difíceis de quantificar. X0022Sessões de brainstorming x0022 são freqüentemente usadas como uma forma de desenvolver novas idéias ou de resolver problemas complexos. Em sessões pouco organizadas, os participantes se sentem livres da pressão dos colegas e, mais importante, podem expressar suas opiniões e idéias sem medo de críticas. Muitas empresas nos Estados Unidos começaram a usar cada vez mais a abordagem subjetiva. MÉTODOS DE PREVISÃO QUANTITATIVA Métodos de previsão quantitativos são usados quando dados históricos sobre variáveis de interesse estão disponíveis x2014 estes métodos são baseados em uma análise de dados históricos relativos às séries temporais da variável específica de interesse e possivelmente outras séries temporais relacionadas. Existem duas grandes categorias de métodos de previsão quantitativa. O primeiro tipo usa a tendência passada de uma variável particular para basear a previsão futura da variável. Como esta categoria de métodos de previsão simplesmente usa séries temporais sobre dados passados da variável que está sendo prevista, essas técnicas são chamadas de métodos de séries temporais. A segunda categoria de técnicas de previsão quantitativa também utiliza dados históricos. Mas na previsão de valores futuros de uma variável, o avaliador examina as relações de causa e efeito da variável com outras variáveis relevantes, tais como o nível de confiança do consumidor, as mudanças nos consumidores, a taxa de juros a que os consumidores podem financiar suas despesas Através do empréstimo, eo estado da economia representado por variáveis como a taxa de desemprego. Assim, esta categoria de técnicas de previsão utiliza séries temporais passadas sobre muitas variáveis relevantes para produzir a previsão para a variável de interesse. As técnicas de previsão abrangidas por esta categoria são chamadas de métodos causais, pois a base dessa previsão é a relação de causa e efeito entre a variável prevista e outras séries temporais selecionadas para auxiliar na geração das previsões. SÉRIE DE TEMPO MÉTODOS DE PREVISÃO. Antes de discutir métodos de séries temporais, é útil compreender o comportamento de séries temporais em termos gerais. As séries temporais são constituídas por quatro componentes distintos: componente de tendência, componente cíclico, componente sazonal e componente irregular. Estes quatro componentes são vistos como fornecendo valores específicos para as séries temporais quando combinados. Em uma série de tempo, as medições são feitas em pontos sucessivos ou em períodos sucessivos. As medições podem ser feitas a cada hora, dia, semana, mês ou ano, ou em qualquer outro intervalo regular (ou irregular). Enquanto a maioria dos dados de séries temporais geralmente exibem algumas flutuações aleatórias, as séries temporais podem ainda mostrar mudanças graduais para valores relativamente maiores ou menores durante um período prolongado. O deslocamento gradual da série de tempo é referido frequentemente por forecasters profissionais como a tendência na série de tempo. Uma tendência emerge devido a um ou mais fatores de longo prazo, como mudanças no tamanho da população, mudanças nas características demográficas da população e mudanças nos gostos e preferências dos consumidores. Por exemplo, os fabricantes de automóveis nos Estados Unidos podem ver que há variações substanciais nas vendas de automóveis de um mês para o outro. Mas, ao rever as vendas de automóveis nos últimos 15 a 20 anos, os fabricantes de automóveis podem descobrir um aumento gradual no volume de vendas anuais. Neste caso, a tendência para auto vendas está aumentando ao longo do tempo. Em outro exemplo, a tendência pode estar diminuindo ao longo do tempo. Profissionais meteorologistas muitas vezes descrevem uma tendência crescente por uma linha reta inclinada para cima e uma tendência decrescente por uma linha reta inclinada para baixo. Usando uma linha reta para representar uma tendência, no entanto, é uma mera simplificação em muitas situações, tendências não-lineares podem representar mais precisamente a verdadeira tendência na série temporal. Embora uma série de tempo muitas vezes pode exibir uma tendência ao longo de um longo período, ele também pode exibir alternando seqüências de pontos que estão acima e abaixo da linha de tendência. Considera-se que qualquer sequência recorrente de pontos acima e abaixo da linha de tendência que dura mais de um ano constitui a componente cíclica da série de tempo x2014, ou seja, estas observações na série temporal desviam-se da tendência devido a flutuações cíclicas (flutuações que se repetem a intervalos De mais de um ano). A série temporal do produto agregado na economia (chamado de produto interno bruto real) fornece um bom exemplo de uma série temporal que apresenta comportamento cíclico. Enquanto a linha de tendência para o produto interno bruto (PIB) é inclinada para cima, o crescimento do produto apresenta um comportamento cíclico em torno da linha de tendência. Esse comportamento cíclico do PIB tem sido apelidado de ciclos econômicos por economistas. A componente sazonal é semelhante à componente cíclica na medida em que ambas se referem a algumas flutuações regulares numa série temporal. Há uma diferença fundamental, no entanto. Enquanto os componentes cíclicos de uma série temporal são identificados através da análise de movimentos plurianuais em dados históricos, os componentes sazonais capturam o padrão regular de variabilidade nas séries temporais dentro de períodos de um ano. Muitas variáveis econômicas exibem padrões sazonais. Por exemplo, os fabricantes de piscinas experimentam baixas vendas nos meses de outono e inverno, mas testemunham o pico de vendas de piscinas durante os meses de primavera e verão. Os fabricantes de equipamentos de remoção de neve, por outro lado, experimentam exatamente o padrão de vendas anualmente oposto. O componente da série temporal que capta a variabilidade nos dados devido às flutuações sazonais é chamado de componente sazonal. O componente irregular da série temporal representa o resíduo residual em uma observação da série temporal, uma vez que os efeitos devidos a componentes tendenciais, cíclicas e sazonais são extraídos. Os componentes de tendência, cíclicos e sazonais são considerados responsáveis por variações sistemáticas nas séries temporais. X0027h e componente irregular, portanto, explica a variabilidade aleatória na série de tempo. As variações aleatórias nas séries temporais são, por sua vez, causadas por fatores de curto prazo, imprevistos e não recorrentes que afetam as séries temporais. O componente irregular da série temporal, por natureza, não pode ser previsto com antecedência. SÉRIE DE TEMPO DE PREVISÃO UTILIZANDO MÉTODOS LISOS. Métodos de suavização são apropriados quando uma série de tempo não exibe efeitos significativos de tendência, cíclica, ou componentes sazonais (muitas vezes chamado de uma série de tempo estável). Nesse caso, o objetivo é suavizar o componente irregular da série temporal usando um processo de média. Uma vez que a série cronológica é suavizada, ela é usada para gerar previsões. O método das médias móveis é provavelmente a técnica de alisamento mais amplamente utilizada. A fim de suavizar a série temporal, este método utiliza a média de um número de pontos de dados adjacentes ou períodos. Este processo de média utiliza observações sobrepostas para gerar médias. Suponha que um forecaster quer gerar médias móveis de três períodos. O previsor tomaria as três primeiras observações da série temporal e calcularia a média. Então, o previsor deixaria cair a primeira observação e calcularia a média das três observações seguintes. Esse processo continuaria até que as médias de três períodos fossem calculadas com base nos dados disponíveis de toda a série temporal. O termo x0022movingx0022 refere-se à forma como as médias são calculadas x2014 o meteorologista move-se para cima ou para baixo na série temporal para escolher observações para calcular uma média de um número fixo de observações. No exemplo de três períodos, o método das médias móveis utilizaria a média das três observações mais recentes dos dados da série temporal como previsão para o próximo período. Este valor previsto para o próximo período, em conjunto com as duas últimas observações da série histórica, resultaria em uma média que pode ser usada como a previsão para o segundo período no futuro. O cálculo de uma média móvel de três períodos pode ser ilustrado como se segue. Suponha que um previsor preveja o volume de vendas de automóveis fabricados nos EUA nos próximos anos. As vendas de carros fabricados nos Estados Unidos nos últimos três anos foram: 1,3 milhões, 900 mil e 1,1 milhão (a observação mais recente é relatada primeiro). A média móvel de três períodos neste caso é de 1,1 milhão de carros (isto é: (1,3 0,90 1,1) 3 1,1). Com base nas médias móveis de três períodos, a previsão pode prever que 1,1 milhão de carros fabricados nos Estados Unidos provavelmente serão vendidos nos Estados Unidos no próximo ano. No cálculo das médias móveis para gerar previsões, o avaliador pode experimentar médias móveis com diferentes comprimentos. O previsor escolherá o comprimento que produz a maior precisão para as previsões geradas. X0022 É importante que as previsões geradas não sejam muito distantes dos resultados futuros reais. A fim de examinar a precisão das previsões geradas, os meteorologistas geralmente planejam uma medida do erro de previsão (ou seja, a diferença entre o valor previsto para um período e o valor real associado da variável de interesse). Suponha que o volume de vendas no varejo de automóveis fabricados nos Estados Unidos seja de 1,1 milhão de carros para um determinado ano, mas apenas 1 milhão de carros são vendidos naquele ano. O erro de previsão neste caso é igual a 100.000 carros. Em outras palavras, o previsor superestimou o volume de vendas para o ano em 100.000. Naturalmente, os erros de previsão serão por vezes positivos e, em outras, negativos. Assim, tomar uma média simples de erros de previsão ao longo do tempo não irá capturar a verdadeira magnitude dos erros de previsão grandes erros positivos podem simplesmente cancelar grandes erros negativos, dando uma impressão enganosa sobre a precisão das previsões geradas. Como resultado, os meteorologistas geralmente usam o erro de quadrados médios para medir o erro de previsão. O erro de quadrados médios, ou o MSE, é a média da soma dos erros de previsão quadráticos. Esta medida, ao tomar os quadrados de erros de previsão, elimina a possibilidade de cancelamento de erros negativos e positivos. Ao selecionar o comprimento das médias móveis, um previsor pode empregar a medida MSE para determinar o número de valores a serem incluídos no cálculo das médias móveis. O agendador experimenta diferentes comprimentos para gerar médias móveis e, em seguida, calcula os erros de previsão (e os erros quadrados médios associados) para cada comprimento utilizado no cálculo das médias móveis. Em seguida, o previsor pode escolher o comprimento que minimiza o erro quadrático médio das previsões geradas. As médias móveis ponderadas são uma variante das médias móveis. No método das médias móveis, cada observação de dados recebe o mesmo peso. No método das médias móveis ponderadas, diferentes pesos são atribuídos às observações sobre os dados que são usados no cálculo das médias móveis. Suponha, mais uma vez, que um forecaster quer gerar médias móveis de três períodos. Sob o método das médias móveis ponderadas, os três pontos de dados receberiam pesos diferentes antes da média ser calculada. Geralmente, a observação mais recente recebe o peso máximo, com o peso atribuído decrescente para valores de dados mais antigos. O cálculo de uma média móvel ponderada de três períodos pode ser ilustrado como se segue. Suponha, mais uma vez, que um previsor preveja o volume de vendas de automóveis fabricados nos EUA nos próximos anos. As vendas de carros americanos para os Estados Unidos nos últimos três anos foram: 1,3 milhões, 900 mil e 1,1 milhão (a observação mais recente é relatada primeiro). Uma estimativa da média móvel ponderada de três períodos neste exemplo pode ser igual a 1,133 milhão de carros (isto é, 1 (36) x (1,3) (26) x (0,90) (16) x (1,1) 3 1,133). Com base nas médias móveis ponderadas de três períodos, a previsão pode prever que 1,133 milhão de carros fabricados nos Estados Unidos provavelmente serão vendidos nos Estados Unidos no próximo ano. A precisão das previsões das médias móveis ponderadas é determinada de forma semelhante à das médias móveis simples. O alisamento exponencial é um pouco mais difícil matematicamente. Em essência, no entanto, a suavização exponencial também usa o conceito médio ponderado x2014 na forma da média ponderada de todas as observações passadas, conforme contidas na série temporal relevante x2014, para gerar previsões para o próximo período. O termo x0022exponencial smoothingx0022 vem do facto de que este método emprega um esquema de ponderação para os valores históricos de dados que é exponencial na natureza. Em termos normais, um esquema de ponderação exponencial atribui o peso máximo à observação mais recente e o declínio de pesos de uma forma sistemática à medida que observações mais antigas e mais antigas são incluídas. As precisões das previsões usando suavização exponencial são determinadas de forma semelhante à do método das médias móveis. PREVISÃO DA SÉRIE DE TEMPO UTILIZANDO PROJEÇÃO DE TENDÊNCIA. Este método utiliza a tendência subjacente a longo prazo de uma série temporal de dados para prever os seus valores futuros. Suponha que um previsor tenha dados sobre as vendas de automóveis fabricados nos Estados Unidos nos últimos 25 anos. Os dados de séries temporais sobre vendas de automóveis nos EUA podem ser plotados e examinados visualmente. O mais provável é que a série de vendas de automóveis exiba um crescimento gradual no volume de vendas, apesar dos movimentos x0022upx0022 e x0022downx0022 de ano para ano. A tendência pode ser linear (aproximada por uma linha reta) ou não-linear (aproximada por uma curva ou uma linha não-linear). Na maioria das vezes, os analistas assumem uma tendência linear2014, é claro, se uma tendência linear é assumida quando, de fato, uma tendência não-linear está presente, essa deturpação pode levar a previsões grosseiramente imprecisas. Suponha que a série de tempo em American-made auto vendas é na verdade linear e, portanto, pode ser representado por uma linha reta. Técnicas matemáticas são usadas para encontrar a linha reta que representa com mais precisão a série de tempo em vendas de automóveis. Esta linha relaciona vendas a pontos diferentes ao longo do tempo. Se assumirmos ainda que a tendência passada continuará no futuro, os valores futuros das séries temporais (previsões) podem ser inferidos a partir da recta com base nos dados passados. Deve-se lembrar que as previsões baseadas nesse método também devem ser julgadas com base em uma medida de erros de previsão. Pode-se continuar a assumir que o previsor usa o erro de quadrados médios discutido anteriormente. PREVISÃO DE SÉRIES DE TEMPO UTILIZANDO TENDÊNCIA E COMPONENTES SAZONAIS. Este método é uma variante do método de projeção de tendência, fazendo uso da componente sazonal de uma série temporal além da componente de tendência. Este método elimina o efeito sazonal ou a componente sazonal da série temporal. Esta etapa é muitas vezes referida como des-seasonalizing as séries de tempo. Uma vez que uma série temporal tenha sido des-sazonalizada, ela terá apenas uma componente de tendência. O método de projeção de tendência pode então ser empregado para identificar uma tendência de linha reta que representa bem os dados da série temporal. Em seguida, usando esta linha de tendência, são geradas previsões para períodos futuros. O passo final deste método é reincorporar a componente sazonal da série temporal (utilizando o que é conhecido como o índice sazonal) para ajustar as previsões com base apenas na tendência. Desta forma, as previsões geradas são compostas por componentes tendência e sazonais. Espera-se normalmente que estas previsões sejam mais exactas do que as que se baseiam puramente na projecção de tendências. MÉTODO CAUSAL DE PREVISÃO. Como mencionado anteriormente, os métodos causais usam a relação de causa e efeito entre a variável cujos valores futuros estão sendo previstos e outras variáveis ou fatores relacionados. O método causal amplamente conhecido é chamado de análise de regressão, uma técnica estatística utilizada para desenvolver um modelo matemático mostrando como um conjunto de variáveis estão relacionadas. Esta relação matemática pode ser usada para gerar previsões. Na terminologia usada nos contextos de análise de regressão, a variável que está sendo prevista é chamada variável dependente ou resposta. A variável ou variáveis que ajudam na previsão dos valores da variável dependente são chamadas variáveis independentes ou preditoras. A análise de regressão que emprega uma variável dependente e uma variável independente e aproxima a relação entre essas duas variáveis por uma linha reta é chamada regressão linear simples. A análise de regressão que usa duas ou mais variáveis independentes para prever valores da variável dependente é chamada de análise de regressão múltipla. Abaixo, a técnica de previsão utilizando a análise de regressão para o caso de regressão linear simples é brevemente introduzida. Suponha que um previsor tenha dados sobre as vendas de automóveis fabricados nos Estados Unidos nos últimos 25 anos. O previsor também identificou que a venda de automóveis está relacionada aos indivíduosx0027 renda real disponível (em termos gerais, renda após impostos de renda são pagos, ajustado para a taxa de inflação). O previsor também tem disponível a série de tempo (nos últimos 25 anos) sobre o rendimento disponível real. Os dados da série de tempo sobre vendas de automóveis dos EUA podem ser plotados contra os dados da série de tempo sobre o rendimento disponível real, para que possa ser examinado visualmente. O mais provável é que a série de tempo de vendas de automóveis i exiba um crescimento gradual no volume de vendas à medida que a renda disponível real aumenta, apesar da ocasional falta de consistência, que às vezes as vendas de automóveis podem cair mesmo quando o rendimento disponível real sobe. A relação entre as duas variáveis (vendas de automóveis como variável dependente e renda real disponível como variável independente) pode ser linear (aproximada por uma linha reta) ou não-linear (aproximada por uma curva ou linha não-linear). Suponha que a relação entre as séries temporais sobre as vendas de automóveis fabricados na América e o rendimento disponível real dos consumidores seja, na realidade, linear e possa, assim, ser representada por uma linha recta. Uma técnica matemática bastante rigorosa é usada para encontrar a linha reta que representa com maior precisão a relação entre as séries temporais de vendas de automóveis e renda disponível. A intuição por trás da técnica matemática empregada para chegar à linha reta apropriada é a seguinte. Imagine que a relação entre as duas séries temporais foi traçada no papel. A trama consistirá em uma dispersão (ou nuvem) de pontos. Cada ponto da trama representa um par de observações sobre vendas de automóveis e renda disponível (isto é, vendas de automóveis correspondentes ao nível dado da renda disponível real em qualquer ano). A dispersão de pontos (semelhante ao método da série cronológica discutido acima) pode ter uma deriva ascendente ou descendente. Ou seja, a relação entre as vendas de automóveis e a renda real disponível pode ser aproximada por uma linha reta inclinada para cima ou para baixo. Com toda a probabilidade, a análise de regressão no presente exemplo produziria uma linha recta inclinada para cima, uma vez que o rendimento disponível aumenta assim o volume de vendas de automóveis. Chegando na linha recta mais precisa é a chave. Presumivelmente, pode-se desenhar muitas linhas retas através da dispersão de pontos na trama. No entanto, nem todos eles representarão igualmente a relação. Alguns estarão mais próximos da maioria dos pontos e outros ficarão longe da maioria dos pontos da dispersão. A análise de regressão emprega então uma técnica matemática. Diferentes linhas retas são desenhadas através dos dados. São examinados os desvios dos valores reais dos pontos de dados no gráfico dos valores correspondentes indicados pela linha recta escolhida em qualquer caso. A soma dos quadrados desses desvios captura a essência de quão próxima é uma linha reta aos pontos de dados. A linha com a soma mínima de desvios quadrados (chamada linha de regressão x0022leares quadradosx0022) é considerada a linha do melhor ajuste. Tendo identificado a linha de regressão e assumindo que a relação baseada nos dados passados continuará, os valores futuros da variável dependente (previsões) podem ser inferidos a partir da recta com base nos dados passados. Se o previsor tiver uma idéia do que o rendimento disponível real pode ser no próximo ano, uma previsão de vendas de automóveis futuro pode ser gerado. Deve-se lembrar que as previsões baseadas nesse método também devem ser julgadas com base em uma medida de erros de previsão. Pode-se continuar a assumir que o previsor usa o erro de quadrados médios discutido anteriormente. Além de usar erros de previsão, a análise de regressão usa formas adicionais de analisar a eficácia da linha de regressão estimada na previsão. Anderson, David R. Dennis J. Sweeney e Thomas A. Williams. Uma Introdução à Ciência da Gestão: Abordagens Quantitativas à Tomada de Decisões. 8a ed. MinneapolisSt. Paul: West Publishing, 1997. x2014x2014. Estatísticas de Negócios e Economia. 7a ed. Cincinnati: SouthWestern College Publishing, 1999.FORECASTING Fator Sazonal - a porcentagem da demanda média trimestral que ocorre em cada trimestre. Previsão anual para o ano 4 é de 400 unidades. A previsão média por trimestre é de 4004 100 unidades. Previsão Trimestral Previsão do fator sazonal. MÉTODOS DE PREVIDÊNCIA CAUSAL métodos de previsão causal são baseados em uma relação conhecida ou percebida entre o fator a ser previsto e outros fatores externos ou internos 1. regressão: equação matemática relaciona uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes que se acredita que influenciam a variável dependente 3. modelos econométricos: sistema de equações de regressão interdependentes que descrevem algum setor da atividade econômica. 3. modelos de insumo-produto: descreve os fluxos de um setor da economia para outro, e assim prevê os insumos necessários para produzir resultados em outro setor. Modelagem de simulação MEDIÇÃO DE ERROS DE PREVISÃO Há dois aspectos dos erros de previsão a se preocupar - Bias e precisão Bias - Uma previsão é tendenciosa se errar mais em uma direção do que na outra - O método tende a sub-previsões ou sobre-previsões. Precisão - Previsão de precisão refere-se à distância das previsões de demanda real ignorar a direção desse erro. Exemplo: Para seis períodos, as projeções ea demanda real foram monitoradas. A tabela a seguir apresenta a demanda real Dt ea demanda prevista Ft para seis períodos: soma cumulativa de erros de previsão (CFE) -20 desvio absoluto médio (MAD) 170 6 28,33 média quadrada Erro (MPE) 5150 6 858,33 desvio padrão dos erros de previsão 5150 6 29,30 erro médio absoluto de porcentagem (MAPE) 83,4 6 13,9 Que informação cada previsão tem tendência a superestimar o erro médio de demanda por previsão foi de 28,33 unidades, ou 13,9 de A distribuição de amostragem de demanda real dos erros de previsão tem desvio padrão de 29,3 unidades. CRITÉRIOS PARA A SELECÇÃO DE UM MÉTODO DE PREVISÃO Objectivos: 1. Maximizar a Precisão e 2. Minimizar as Regras Potenciais de Bias para seleccionar um método de previsão de séries temporais. Selecione o método que dá o menor viés, medido pelo erro de previsão cumulativo (CFE) ou dá o menor desvio absoluto médio (MAD) ou dá o menor sinal de rastreamento ou suporta gerências crenças sobre o padrão subjacente da demanda ou outros. Parece óbvio que alguma medida de exatidão e viés deve ser usada em conjunto. Como e quanto ao número de períodos a serem amostrados se a demanda for inerentemente estável, sugere-se valores baixos de e e valores mais elevados de N se a demanda for inerentemente instável, valores altos e menores de N são sugeridos PRÉVIA DE FOCO quotfocus forecastingquot refere-se a Uma abordagem para a previsão que desenvolve as previsões por várias técnicas, em seguida, escolhe a previsão que foi produzido pelo quotbestquot destas técnicas, onde quotbestquot é determinado por alguma medida de erro de previsão. FOCO DE PREVISÃO: EXEMPLO Para os primeiros seis meses do ano, a demanda por um item de varejo foi de 15, 14, 15, 17, 19 e 18 unidades. Um varejista usa um sistema de previsão de foco baseado em duas técnicas de previsão: uma média móvel de dois períodos e um modelo de suavização exponencial ajustado à tendência com 0,1 e 0,1. Com o modelo exponencial, a previsão para janeiro foi de 15 ea média de tendência no final de dezembro foi de 1. O varejista usa o desvio absoluto médio (MAD) nos últimos três meses como critério para escolher qual modelo será usado para prever Para o próximo mês. uma. Qual será a previsão para julho e qual modelo será usado b. Você responderia à Parte a. Ser diferente se a demanda para maio tivesse sido 14 em vez de 19
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